Question

已知条件p:2a≤x≤a^2+1，条件q:x^2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0.若p是q的充分条件，求a取值范围

正确答案是a=-1,或1<=a<=3。但我的方法算出来是a=-1，求问我哪里出错了？
我的步骤：条件q可化为当a≥1/3时，为-3a-1≤x≤-2.当a＜1/3时，-2≤x≤-3a-1.
①当a≥1/3时，有-3a-1≤2a，-2≥a^2+1，解得a不存在
②当a＜1/3时，有……，解得a=-1
我第一步①怎么没有算出1≤a≤3？？
你们现在随便回答什么都行，我已经会写了

Answer 1

p是q的充分条件说明q属于p，所以p：2a≤x≤a^2+1，2a≤a^2+1,(a-1)^2≥0显然成立
条件q：x^2-3（a+1）x+2（3a+1）=（x-2）（x-3a-1）≤0，x=2或3a+1
a＜1/3，q为空集，满足条件
a≥1/3时3a+1≥2，q为2≤x≤3a+1，因为q属于p，所以
2a≥2，a≥1
3a+1≤a^2+1，a≥3，
综上a≥3