Question

立体几何大题目

Answer 1

（1）AB⊥BE，BE⊥AD，所以BE垂直平面ABD，所以AD⊥BE，又AD=1，AB=2，∠DAB=60°，所以AD垂直DB，所以AD垂直平面DBE，AD∈平面ADE，

所以平面ADE⊥平面BDE

（2）AB⊥BE，BE⊥AD，所以BE垂直平面ABD，BE∈平面ABE，所以面ABE⊥面DABC

建立如图所以空间坐标系（BA为x轴，BE为y轴，z轴如图），则A（2,0,0），B（0,0,0）

E（0,2,0），D（3/2,0，√3/2），C（-1,0,√3）

DE=（-3/2,-2，√3/2），CE=（1,2，-√3），AD=（-1/2,0，√3/2）

设平面DCE的一个法向量n=（1,y,z），则n·CE=0，n·DE=0

则n=（1，-1，-√3/3）

设AD与平面DCE所成角为θ，则sinθ=｜n·AD/（｜n｜·｜AD｜）｜

解得sinθ=√15/5

追问

可以问你c坐标怎么算的吗

我和你说说我的思路 你看看对不对

ad∥cb ad坐标我都知道 而且 cb是ad两倍 向量也是ad两倍

然后b坐标我知道 减一下 算c 你看可以吗

追答

是对的
也不用那么麻烦。BC∥AD，所以BC与AB延长线所成的角也是60°。BC＝2，直接算就是了。

追问

哇我很开心啊 谢谢你哈 下次还麻烦你

Answer 2

建系

追问

我也知道建系 你帮我看看系建的对不对 然后帮我把第二问坐标算一下 其他我自己算 我坐标算不出来