Question

一道初三数学题，急求解答！

设二次函数的图象在x轴上面截得的线段长为2倍根号2，且(0，2)及(1，-1)都在此二次函数上，求二次函数的表达式

Answer 1

设y=ax^2+bx+2，两根为x1和x2，且x2大于x1
据韦达定理，x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a=2/a
把（1，-1）带入可得a-b=-3,
由在x轴上截得的线段长为二倍根二可得x2-x1=2根2
(x2-x1)^2=8,
(x2-x1）^2=(x2+x1)^2-4x2x1
将x2+x1、x2x1带入得b^2-8a=8，联立a-b=-3
得b=4,a=1 c=2或a=-9/7,b=-12/7,c=2

Answer 2

设出函数的一般式以及它与X轴的两个交点，利用根与系数的关系就可以得到一个关于系数的方程（1），再把已知两点分别代入函数式又得到两个关于系数的方程（2）与（3），解由（1），（2），（3）组成的方程组就可以得出三个系数，从而求出了函数解析式。 结果是a=1,b=-4,c=2或a=-9/7,b=-12/7,c=2

Answer 3

设二次函数方程为ax^2+bx+c=0
|x1-x2|=2根号2
(x1-x2)^2=8
(x1+x2)^2-4*x1*x2=8
(-b/a)^2-4c/a=8,把两个点代入二次函数有
c=2
1^2+b+c=-1
联立以上三个方程解得
a=1，b=-4，c=2
或者a=-9/7,b=-12/7,c=2

Answer 4

首先把二次函数的表达式设出来，求出两个根，两根只差就是2倍根号2
然后将上面的两个点代入即可求出a、b、c
特别注意的是b2-4ac>0.