Question

高数求解⊙∀⊙！

高数求解⊙∀⊙！第二题，第四题！最好写一下为什么！自己感觉怎么算都不成立啊

Answer 1

(2)不妨换元x=tanu，f(u)=1+tanuln(tanu+secu)-secu
f'(u)=sec²uln(tanu+secu)+tanusecu-tanusecu=sec²uln(tanu+secu)>0
所以f(u)单调递增，f(u)>f(0)=0，得证
(4)f(x)=tanx-x-x³/3，f'(x)=sec²x-1-x²=tan²x-x²，
在区间内0＜x＜tanx，所以f'(x)>0
所以f(x)单调递增，f(x)>f(0)=0，得证