Question

洛必达法则的题目

洛必达法则的题目这道题目过程第二部到第三部是怎么来的呀？求解，过程有点不太懂......

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Answer 1

这题使用分子有理化会比较简单!上下乘以(√(1+2x)+√(1-2x)+2)
lim(√(1+2x)+√(1-2x)-2)(√(1+2x)+√(1-2x)+2)/[6x^2*(√(1+2x)+√(1-2x)+2)]
=lim[1+2x+1-2x+2√(1-4x^2)-4]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)]
=lim[2√(1-4x^2)-2]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)]
继续分子有理化，上下乘以（√(1-4x^2)+1）
=lim[(2√(1-4x^2)-2)（√(1-4x^2)+1）]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)（√(1-4x^2)+1）]
=lim2（-4x^2)/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)（√(1-4x^2)+1）]
=lim-8/[6(√(1+2x)+√(1-2x)+2)（√(1-4x^2)+1）]
带入x=0
=-8/(6*4*2)
=-1/6
经验：
对于含有很多根号的式子，尽量多使用分子有理化。不要使用罗比塔法则。这样根号就无穷无尽了。至少不要上来就用罗比塔法则，而是做一些无穷小的等量代换什么的！

Answer 2

洛必达法则，分子分母求导