Question

已知△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，试求角B的取值范围

过程

Answer 1

a + c = 2b
sinA + sinC = 2sinB
2sin(A/2 + C/2)cos(A/2 - C/2) = 2sinB = 4sin(B/2) cos(B/2)
因A/2 + B/2 + C/2 = 90度，所以sin(A/2 + C/2) = cos(B/2)
因0< B < 180度，即0< B/2< 90度，故cos(B/2) 不是0，
所以cos(A/2 - C/2) = 2sin(B/2)
即sin(B/2) = (1/2)cos(A/2 - C/2)
因此，0 < sin(B/2) <= 1/2
0 < B/2 < 30度
0 < B <= 60度

事实上，还应该说明，对满足条件0 < B <= 60度的每个角B，都可以作出一个三角形ABC，使得a, b, c等差．

不过对中学生来说，好像不要求，但是仍建议sorry任性考虑．