Question

高等数学级数求和

Answer 1

解：【用[.]'表示x求导】 　　二0题看作x=一/二幂级数S=∑[(n+一)x^n]/(n!)值S=∑[x^(n+一)/(n!)]'=[x∑(x^n)/(n!)]'=[xe^x]'=(x+一)e^x 　　∵n=一非0∴原式=(三/二)e^(一/二)-一 　　二一题S=∑[x^n]/(n+一)!则xS=∑[x^(n+一)]/(n+一)!=e^x 　　∵n=一非0∴展式含n=0、一项∴原式=(e^x-一-x)/x供参考

Answer 2

设所求和函数为 f(x) ，
则 f '' (x) = ∑x^n = 1/(1-x)，
f ' (x) = ∫(0，x) 1/(1-x) dx = -ln(1-x)，
所以 f(x) = ∫(0，x) -ln(1-x) dx = x - xln(1-x) + ln(1-x) 。

Answer 3

∑x^n=1/（1－x）
两边同时定积分两次