Question

二次函数与一元二次方程的关系

Answer 1

假设二次函数为 f(x)=ax^2+bx+c 一元二次方程为 ax^2+bx+c=0
那么方程的解就是函数曲线与x轴的交点横坐标。如果函数曲线与x轴没有交点，则方程没有实根；如果只有一个交点，则方程有一个重根；如果有两个交点，则方程有两个实根。

Answer 2

一个二次函数图像如果与x 轴有两个交点，那么这两个交点就是二次函数对应一元二次方程的两个不等的根；该函数图像如果与x 轴有一个交点，那么该函数对应的方程有两个相等的根；如果该函数图像与x 轴没有交点，该函数所对应方程则无解。

Answer 3

1、当x=-1时，y=10
所以，10=a-b+c。
b/（2a）=1，（4ac-b^2)/（4a）=10。
设方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2。
x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。
x1^2+x2^2=12
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2*x1*x2
=（-b/a）^2-2c/a=12
所以，a=-2，b=-4，c=8。
2、（x－1）（x＋2）＝k^2，
x^2+x-2-k^2=0
根的判别式=1-4(-2-k^2)=9+4K^2.
因为k≠0，k^2>0，
所以，9+4K^2>0
所以，方程有两个不相等的实数根；
⑵因为k^2>0。
所以，（x-1）（x+2）>0
所以，X>1或X<-2。

Answer 4