y＝x＋16/x＋2 求x最小值 最好详细些上课听着好乱…………
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方法一(均值不等式)法:
当x+2>0，即x>-2时，
y=x+[16/(x+2)]
=(x+2)+[16/(x+2)]-2
≥2√[(x+2)·16/(x+2)]-2
=6，
即x+2=16/(x+2)，x=2时，
所求最小值y|min=6.
当x+2<0，即x<-2时，
只存在最大值:
y|max=-10(过程略)
方法二(判别式法):
y=x+[16/(x+2)]，则
x²+(2-y)x+16-2y=0.
∴△=(2-y)²-4(16-2y)≥0，
即(y-6)(y+10)≥0，
∴y≤-10或y≥6.
即最小值为y|min=6，
最大值为y|max=-10。
当x+2>0，即x>-2时，
y=x+[16/(x+2)]
=(x+2)+[16/(x+2)]-2
≥2√[(x+2)·16/(x+2)]-2
=6，
即x+2=16/(x+2)，x=2时，
所求最小值y|min=6.
当x+2<0，即x<-2时，
只存在最大值:
y|max=-10(过程略)
方法二(判别式法):
y=x+[16/(x+2)]，则
x²+(2-y)x+16-2y=0.
∴△=(2-y)²-4(16-2y)≥0，
即(y-6)(y+10)≥0，
∴y≤-10或y≥6.
即最小值为y|min=6，
最大值为y|max=-10。
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