Question

高中数学题，一道和数列有关的题，求解答，需要过程

Answer 1

(1)数列an是等差数列，公差d=1，所以an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*1=n
b(n+1)=bn+n/2===>b(n+1)-(n+1)*n/4=bn-n(n-1)/4
bn-n(n-1)/4为公比为1的等比数列
bn-n(n-1)/4=b1-0=0
所以bn=n(n-1)/4
(2)根据(1)的结论，有cn=n²-4*n(n-1)/4=n
cn-c(n-1)=1，公差为1.
(3)f(x)=x²+nx+n(n-1)/4
δ=n²-4*n(n-1)/4=n
要使方程有整数根，必须δ为完全平方数，假设n=a²(a为正整数)，那么
f(x)=x²+n²+n(n-1)/4=(x+n/2)²-n/4=(x+n/2)²-a²/4=(x+n/2+a/2)(x+n/2-a/2)
=[x+(a²+a)/2][x+(a²-a)/2]
由于(a²+a)/2与(a²-a)/2均为正整数，所以x可以取两个不同的整数零点(均为负整数)。
所以满足条件的n的集合为n={k²|k为非零整数}
希望可以帮到您，谢谢采纳！

Answer 2

a2=a1+1

a3=a2+1
……
an=an-1+1
两边同时相加，可以求出an
然后带入bn中求bn

追问

那第二问呢

追答

你先把an和bn求出来，然后写出cn的表达式