求极限lim(x→∞,y→∞)(x+y)/(x²+y²)的值为
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∵x²+y²≥2│xy│
∴│(x+y)/(x²+y²)│
≤│(x+y)/(2xy)│
=│(1/x+1/y)/2│
lim(x→∞,y→∞)│(x+y)/(x²+y²)│
≤lim(x→∞,y→∞)│(1/x+1/y)/2│=0
∴lim(x→∞,y→∞)(x+y)/(x²+y²)=0
∴│(x+y)/(x²+y²)│
≤│(x+y)/(2xy)│
=│(1/x+1/y)/2│
lim(x→∞,y→∞)│(x+y)/(x²+y²)│
≤lim(x→∞,y→∞)│(1/x+1/y)/2│=0
∴lim(x→∞,y→∞)(x+y)/(x²+y²)=0
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