Question

高一判断函数奇偶性的一般步骤是什么?

按照解题步骤写，写出大众规律，比如说：首先需要求出什么，然后能知道什么之类的，就是把解题的大众方法说以下，简明扼要，条理清晰，必须得让刚升高一的学生能看明白，从而掌握判断奇偶性的方法。

谢谢！

Answer 1

判断函数奇偶性的一般步骤：
1）、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则
2）、计算f（-a），若等于f（a），则函数是偶函数；若等于-f（a），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
感想：高一打基础很关键，你的问题很好，加油努力哦~

Answer 2

答：

①首先求出函数f(x)的定义域，检验它是否关于原点对称，例如[-3,3],[-7,0)

∪(0,7]就符合,而[-1,2]就不符合，那么可以肯定该函数既不是奇函数也不是偶

函数；

②然后根据奇函数和偶函数的定义来判定，

奇函数满足，对定义域内的任意x均有 -f(x)=f(-x);

偶函数满足，对定义域内的任意x均有 f(x)=f(-x);

注意判定的时候是对任意定义域内的x等式恒成立，而不是某一个特定的x值，例

如 f(x)=x²+3x+4, 则 f(-x)=x²-3x+4,在x=0处有 f(x)=f(-x),但它绝不是偶函

数。

Answer 3

方法一：先求定义域 检验它是否关于原点对称（给出就不用求 一般定义域为R）
再求 F（X) f(-X) -F(x)
如果F（X)=f(-X) 是偶函数
如果f(-X)=-F(x) 是奇函数
否则非奇非偶
方法二：先求定义域 检验它是否关于原点对称（给出就不用求 一般定义域为R）
带特值（比如说带f(1) f(-1) -f(1) )所带特值要在定义域范围内
最后检验：利用F（X）
PS:对于题目比较复杂的 建议用方法二

Answer 4

将-x带入f（x）得f（-x）
比较f（-x）与-f（x）
若f（-x）=-f（x）则为奇函数
若f（-x）=f（x）则为偶函数
若奇函数在x=0有定义域 则奇函数必过原点

Answer 5

奇函数关于原点对称，对定义域内的任意x均有 -f(x)=f(-x)
偶函数关于Y轴对称，对定义域内的任意x均有 f(x)=f(-x)
另：
1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。