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当m为何值时，直线y=x+m与圆x²+y²=1相交，相切，相离

当m为何值时，直线y=x+m与圆x²+y²=1相交，相切，相离求大神解答

Answer 1

把y=x+m代入x²+y²=1得：
x²+x²+2mx+m²=1
2x²+2mx+m²-1=0
△=4m²-8m²+8=-4m²+8
当△=0时，即：
-4m²+8=0，m=±2时，方程有两个相等的实根，即直线与圆相切。
当△<0时，即：
-4m²+8<0，m>2或m<-2时，方程无实根，即直线与圆相离。
当△>0时，即：
-4m²+8>0，-2<m<2时，方程有两个不相等实根，即直线与圆相交。

Answer 2

圆心坐标(0，0)，半径=1
y=x+m，x-y+m=0
由点到直线距离公式得圆心到直线距离：
d=|0-0+m|/√[1²+(-1)²]=|m|/√2
直线与圆相交，d<1，|m|/√2<1，解得-√2<m<√2
直线与圆相切d=1，|m|/√2=1，解得m=-√2或m=√2
直线与圆相离，d>1，|m|/√2>1，解得m<-√2或m>√2

Answer 3

x²+y²=1，y=x+m
x²+(x+m)²=1
x²+x²+2mx+m²=1
2x²+2mx+m²-1=0
△=(2m)²-4*2*(m²-1)
=4m²-8m²+8
=8-4m²
=4(2-m²)
（1）当4(2-m²)>0，m²<2，即-√2<m<√2时直线y=x+m与圆x²+y²=1相交；
（2）当4(2-m²)=0，m²=2，即m=±√2时直线y=x+m与圆x²+y²=1相切；
（3）当4(2-m²)<0，m²>2，即m<-√2或m>√2时直线y=x+m与圆x²+y²=1相离。

Answer 4

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