Question

几何求解问题

在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________

Answer 1

解：连接PC ,PB
因为矩形ABCD
所以AB=CD=5
AD=BC=12
AC=BD
S三角形ACD=1/2AD*CD=30
角BAD=90度
AD平行BC
所以S三角形BPD=S三角形PCD
在直角三角形BAD中，角BAD=90度
所以BD^2=AB^2+AD^2
所以AC=BD=13
因为PE垂直BD
所以S三角形PBD=1/2BD*PE
因为PF垂直AC
所以S三角形PAC=1/2AC*PF
因为S三角形ACD=S三角形PAC+S三角形PCD=S三角形PAC+S三角形PBD
所以1/2*AC*PE+1/2BD*PF=30
AC*(PE+PF)=60
PE+PF=60/13
所以PE+PF的值是60/13

Answer 2

AC^2＝12^2 + 5^=13^2, AC=13
因为△AFP∽△DEP∽△ADC
所以 PF/PA=PE/PD=CD/AD=5/13
PE=5*PD/13,
PF=5PA/13=5(12-PD)/13,
PE+PF=5*PD/13 + 5(12-PD)/13 = 60/13

Answer 3

60/13

Answer 4

60度
3
过程如下：
取圆心O
则∠AOC=120度
则∠OAC=30度故∠PAC=
60度
又由于圆的切割线定理
PA*PA=PD*PB
故PA=3

Answer 5

60度
3
过程如下：
取圆心O
则∠AOC=120度
则∠OAC=30度故∠PAC=
60度
又由于圆的切割线定理
PA*PA=PD*PB
故PA=3