Question

y=ln[f(x)]二阶求导，为什么在第二次求导时不用再乘以一次f'(x)？

Answer 1

y=ln[f(x)]中，是复合函数，所以
y'=1/f(x) * f'(x)=f'(x) / f(x)
此式中的f(x)已经是单一函数，不再是复合函数了，所以再求二次导数时不用再乘以f'(x)

追问

为啥不是复合函数了呀

追答

在f(x)以独立形式出现时就不是复合函数。在f'(x) / f(x)中, 分母分子都是独立的函数，所以不再是复合函数。y=ln[f(x)]所以是复合函数，是因为它可以这样分拆写作：y=ln(u), u=f(x), 能这样分开的就是复合函数。如果是y=f(x)，就不能再分拆写，所以f(x)不是复合函数。不知明白没有？