一道数学题急求详解
在锐角三角形ABC中sin（A+B）=3/5,sin(A-B)=1/5,设AB=3，求AB边上的高...
在锐角三角形ABC中sin（A+B）=3/5,sin(A-B)=1/5,设AB=3，求AB边上的高
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sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3/5...(1)
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA=1/5...(2)
(1)=3*(2)
sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA
2sinBcosA=sinAcosB
tanA/tanB =2......(3)
sin（A+B）=3/5,所以sinC=3/5,cosC=4/5,tanC=3/4,所以tan(A+B)=-3/4=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),代入(3)式
所以tanA=2+根号6,tanB =1+根号6/2
设高为h,画图知:AB=h/tanA+h/tanB
所以h=2tanB*AB/3=2+根号6
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA=1/5...(2)
(1)=3*(2)
sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA
2sinBcosA=sinAcosB
tanA/tanB =2......(3)
sin（A+B）=3/5,所以sinC=3/5,cosC=4/5,tanC=3/4,所以tan(A+B)=-3/4=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),代入(3)式
所以tanA=2+根号6,tanB =1+根号6/2
设高为h,画图知:AB=h/tanA+h/tanB
所以h=2tanB*AB/3=2+根号6
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