Question

高分悬赏:一道初中几何奥数题

已知三角形ABC满足角ACB=2角ABC。设D是BC边上一点,且CD=2BD.延长线段AD至E，使AD=DE.证明：角ECB+180=2角EBC

Answer 1

如图

作AH垂直于BC，AI//BE，EF垂直于BC，FG=BF，连EG。

设BC=3a，IH=b，AH=h，角ACH=2A，角ABH=A。

易证EF=AH=h，FG=BF=IH=b，BD=DI=IC=a

tan2A=h/(a-b），tanA=h/（2a+b）,

将以上两式代入tan2A=2tanA/（1-tan^2(A)）

可解得a、b、h的关系为h^2=3b(2a+b),变形为h^2+b^2=2b(3a+2b)

容易发现：EG^2=GF^2+EF^2=h^2+b^2,GB=2b,GC=3a+2b

于是EG^2=GB*GC，即GC/GE=GE/GB,由此可证三角形BGE与三角形EGC相似，可得

角ECB=角BEG=2角BEF=2（角EBC-90）

将上式整理即为结论。

Answer 2

我知道怎么证明了，但是如何告诉你呀

Answer 3

没法证吧！！
是不是题有问题？？

Answer 4

你写错了吧，角EBC显然不为180

Answer 5

带走两份啊

Answer 6

无解