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解：根据概率分布的定义，由X1、X2相互独立，有FY(Y<y)=FY(X1+X2<y)=∫∫(X1+X2<y)fX1(x1)*fX2(x2)dx1dx2。
∴FY(Y<y)=∫(0,y)(1/2)e^(-x1/2)dx1∫(0,y-x1)(1/3)e^(-x2/3)dx2=(1/2)∫(0,y)e^(-x1/2)[1-e^(x2-y)/3]dx1=1-2e^(-y/2)+3e^(-y/3)，
两边对y求导，∴Y的概率密度函数fY(y)=e^(-y/2)-e^(-y/3)。
供参考。
∴FY(Y<y)=∫(0,y)(1/2)e^(-x1/2)dx1∫(0,y-x1)(1/3)e^(-x2/3)dx2=(1/2)∫(0,y)e^(-x1/2)[1-e^(x2-y)/3]dx1=1-2e^(-y/2)+3e^(-y/3)，
两边对y求导，∴Y的概率密度函数fY(y)=e^(-y/2)-e^(-y/3)。
供参考。
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最后求导是不是错了？
没事了，我看错了
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