高数 这道题怎么用积分中值定理证明？
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设f(x)的原函数是F（x），则
∫（0，+∞）f（x）dx=lim（x-->+∞）[F(x)-F(0)]=a
根据中值定理，存在ξ∈（0，x），使得：
[F（x）-F（0）]/(x-0)=F'(ξ)=f(ξ)
[F(x)-F(0)}=xf(ξ)
∴lim（x-->+∞）xf(ξ)=lim（x-->+∞）f(ξ)/（1/x）=a，
前面应该是一个不定式，分母趋于0，应该是0/0型不定式，
因此：
lim（x-->+∞）f(ξ)=0
∫（0，+∞）f（x）dx=lim（x-->+∞）[F(x)-F(0)]=a
根据中值定理，存在ξ∈（0，x），使得：
[F（x）-F（0）]/(x-0)=F'(ξ)=f(ξ)
[F(x)-F(0)}=xf(ξ)
∴lim（x-->+∞）xf(ξ)=lim（x-->+∞）f(ξ)/（1/x）=a，
前面应该是一个不定式，分母趋于0，应该是0/0型不定式，
因此：
lim（x-->+∞）f(ξ)=0
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