Question

数学已知3X^2+2x+4=a（x-1）（x+2）+b（x-1）-c，求a，b，c的值

已知3X^2+2x+4=a（x-1）（x+2）+b（x-1）-c，求a，b，c的值

Answer 1

右边=ax²+ax-2a+bx-b-c
=ax²+(a+b)x-2a-b-c
=3x²+2x+4
x次数相同的项系数相等
所以a=3
a+b=2
-2a-b-c=4
所以
a=3
b=-1
c=-9

Answer 2

a（x-1）（x+2）+b（x-1）-c=ax^2+ax-2a+bx-b-c
=ax^2+(a+b)x-2a-b-c=3x^2+2x+4
∴a=3,a+b=2,-2a-b-c=4
a=3,b=-1,c=-9

Answer 3

3X^2+2x+4=a（x-1）（x+2）+b（x-1）-c
=a(x^2 +x -2)+bx-b-c
=ax^2 +(a+b)x -(2a+b+c)
所以a=3 b=-1 c=-9

这是待定系数法，是正统方法

Answer 4

本题可用待定系数法来求解
3X^2+2x+4=a（x-1）（x+2）+b（x-1）-c
=a(x^2 +x -2)+bx-b-c
=ax^2 +(a+b)x -(2a+b+c)
由观察可知 a=3 b=-1 c=-9

Answer 5

a（x-1）（x+2）+b（x-1）-c=ax^2+ax-2a+bx-b-c=ax^2+(a+b)x-2a-b-c=3x^2+2x+4
∴a=3,a+b=2,-2a-b-c=4
a=3,b=-1,c=-9

Answer 6

3x平方+2x+4=a(x-1)(x+2)+b(x-1)-c=a(x平方+x-2)+bx-b-c=ax平方+ax-2a+bx-b-c=ax平方+(a+b)x-(2a+b+c)所以有a=3,a+b=2,-(2a+b+c)=4解得a=3,b=-1,c=-9