Question

解下列方程

1.|3x+4|=5
2.|x-5|+2x=-5
3.|x-|x-1||=4
4.|2x+3|-|x-1|=4x+3
5.当|2x|-2x=4时，求20x↑2005-3x+27的值
注：求详细解答，20x↑2005表示20x的2005次方

Answer 1

1、|3x+4|=±（3x+4）=5
所以x=1/3或x=-3
2、|x-5|+2x=±（x-5)+2x
所以化简为3x-5=-5或x+5=-5
所以x=0（舍去）或x=-10
3、|x-|x-1||=1（x>1，舍去)或|2x-1|（x<1)
又因为|2x-1|=2x-1(1/2<x<1)或1-2x(x<1/2)
所以x=5/2(1/2<x<1,矛盾，故舍去)或x=-3/2(x<1/2)
4、(1) x<-3/2时，等式左边=-2x-3+x-1=-x-4=等式右边=4x+3 所以x=-7/5（舍去）
（2）-3/2<x<1时，等式左边=2x+3+x-1=3x+2=等式右边=4x+3 所以x=-1（成立）
（3）x>1时，等式左边=2x+3-x+1=x+4=等式右边=4x+3 所以x=1/3（舍去）
5、先解方程，x>0时，不成立，所以x<0，所以方程化简为-4x=4 所以x=-1
所以20x^2005-3x+27=20*（-1）+3+27=10
注意，由于输入原因(大于等于或小于等于号不好输入），各题中未知数的取值范围没有包括临界值，你解题中请加入。

Answer 2

1.|3x+4|=5
3x+4=5 or 3x+4=-5
x=1/3 or x=-3
2.|x-5|+2x=-5
当x>=5时，x-5+2x=-5,x=0,不成立
当x<5:2x+5-x=-5,x=-10
x=-10

3.|x-|x-1||=4
x>=1:|x-x+1|=1=4,不成立
x<1:|x-1+x|=4
1/2<x<1:2x-1=4,x=5/2>1,不成立
x<=1/2:1-2x=4,x=-3/2成立
x=-3/2
4.|2x+3|-|x-1|=4x+3
x<-3/2:-2x-3+x-1=4x+3,x=-7/5,不成立
-3/2<=x<1:2x+3+x-1=4x+3,x=-1,成立
x>1:2x+3-x+1=4x+3,x=1/3不成立
所以：x=-1
5.当|2x|-2x=4时，求20x↑2005-3x+27的值
x>0:0=4,不成立
x<0:-2x-2x=4,x=-1
20x^2005-3x+27=-20+3+27=10

Answer 3

1、3x+4=±5，x=1/3，-3
2、x-5=±(-5-2x)，x=-10
3、-(x-1)=±(±4-x)，x=-3/2
4、x=-1，按照x不同的定义域解即可
5、只有-2x-2x=4成立，x=-1，所以20x的2005次方=-20