Question

这是一个0/0的极限么，不太好理解为什么是1啊

这是一个0/0的极限么，不太好理解为什么是1啊u趋于0,这个，上面是0,下面也是0怎么极限值变成1了，该怎么理解这个0/0=1的问题

Answer 1

我就不看你的题目了太长，直接讲一下原理，凡是跟极限沾着边的最终结果式的等号右边的数，统统都是“动态”的数字，意思大概是指“取值趋向于该数字且不能等于该数字”，故你在问题中所描述的很经典的“0/0=1”的例子中，分子部分的“0”和和分母部分的“0”均为“动态模式”下的0，即：“无限接近但是并不是0本身”，该"动态”的“0”并不违反“分数式的基本规定————分母位置不为（固定的，静态的）0”因此，“（动）0/（动）0=1”

Answer 2

如下

Answer 3

这里的 0/0 是两个无穷小比较，不是平常意义上的 0
x → 0 时，分母 ln(1+x) ~ x, 故极限是 1， 即 ln(1+x) 与 x 是等价无穷小。

Answer 4

这玩意泰勒公式不是有手就行？下面x的一次方，上面e^x展开成1+x直接就解决了
这玩意口算都能出来

Answer 5

lim（√(1+xsinx)-1）/xarctanx=limxsinx/xarctanx（√(1+xsinx)+1）又若tanα=x，则可得sinα=x/√(1+x2)，故arctanx=arcsin（x/√(1+x2)），再利用无穷近似值sinx=x，即lim=limsinx/（√(1+xsinx)+1）x/√(1+x2)=lim√(1+x2)/（√(1+xsinx)+1）=1/2