Question

随机变量x与y的概率密度为f(x,y)=3x 0<x<1 0<y<x求z=x+y的概率密度函数

随机变量x与y的概率密度为f(x,y)=3x 0<x<1 0<y<x求z=x+y的概率密度函数设随机变量x与y的概率密度为f(x,y)=3x 0<x<1 0<y<x其他情况为0
求z=x+y的概率密度函数
不是很懂这个图是怎么画的，还有求具体解题步骤，谢大神们

Answer 1

设随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y) = 3x，0<y<x<1; 0，其他，
求Z=X-Y的概率密度。
解: F(z) = P(Z≤z) = P(X-Y≤z) = 1- P(X-Y>z)
= 1-∫[z,1]{∫[0,x-z]f(x,y)dy}dx
= 1-∫[z,1]{∫[0,x-z] 3xdy}dx
= (这里你自己算下)
= (3/2)z-(1/2)z², 0<z<1; =1, z>1.
f(z)= (3/2)(1-z)², 0<z<1; = 0, 其它.