体积相等的两个长方体,它们的表面积一定相等.对吗
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可设两长方体的体积为V,表面积为S1、S2,猖狂高分别为a1、b1、c1,a2、b2、c2;
对应的体积为V=a1*b1*c1=a2*b2*c2(体积相等), S1=a1*b1*2+a1*c1*2+b1*c1*2, S2=a2*b2*2+a2*c2*2+b2*c2*2
S1/S2=a1*b1+a1*c1+b1*c1/a2*b2+a2*c2+b2*c2
利用反证法(假设S1=S2)可以证明出此假设只有在a1=a2且b1=b2且c1=c2(即为正方体时)成立,与题意相反,故不成立,所以结论错误。
对应的体积为V=a1*b1*c1=a2*b2*c2(体积相等), S1=a1*b1*2+a1*c1*2+b1*c1*2, S2=a2*b2*2+a2*c2*2+b2*c2*2
S1/S2=a1*b1+a1*c1+b1*c1/a2*b2+a2*c2+b2*c2
利用反证法(假设S1=S2)可以证明出此假设只有在a1=a2且b1=b2且c1=c2(即为正方体时)成立,与题意相反,故不成立,所以结论错误。
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