大学解析几何问题，跪求大佬！
大学解析几何问题，跪求大佬！设L1和L2是两条不相交的异面直线，分别过L1和L2作两个互相垂直的平面，求证：交线的轨迹是单叶双曲面或两张相交平面。...
大学解析几何问题，跪求大佬！设L1和L2是两条不相交的异面直线，分别过L1和L2作两个互相垂直的平面，求证：交线的轨迹是单叶双曲面或两张相交平面。
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证明：将L1与L2放在立体直角坐标系中，并将L1作为X轴，L2与Y轴相交，且与X轴,Y轴平行
设L1为Y=0，Z=0；L2为AX+BY=0,Z=R
设过L1的平面为aY+bZ=0，过L2的平面为AX+BY+C(Z-R)=0
∵ 两平面垂直 又∵ 两平面法向量为（0,a,b）,（A,B,C）
∴ aB+bC=0 ∴ 交线方程为 AX+BY+C(Z-R)=0，CY-BZ=0
将C=BZ/Y代入AX+BY+C(Z-R)=0得
AX+BY+(Z-R)*BZ/Y=0 ，AXY+BY²+(Z-R)*BZ=0
∴ 当B≠0时，AXY+BY²+(Z-R)*BZ=0为单叶双曲面；当B=0时，曲面变为平面X=0或Y=0
设L1为Y=0，Z=0；L2为AX+BY=0,Z=R
设过L1的平面为aY+bZ=0，过L2的平面为AX+BY+C(Z-R)=0
∵ 两平面垂直 又∵ 两平面法向量为（0,a,b）,（A,B,C）
∴ aB+bC=0 ∴ 交线方程为 AX+BY+C(Z-R)=0，CY-BZ=0
将C=BZ/Y代入AX+BY+C(Z-R)=0得
AX+BY+(Z-R)*BZ/Y=0 ，AXY+BY²+(Z-R)*BZ=0
∴ 当B≠0时，AXY+BY²+(Z-R)*BZ=0为单叶双曲面；当B=0时，曲面变为平面X=0或Y=0
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迈杰
2024-11-30 广告
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