Question

一个数学问题

x³=-1，根据什么知x=-1

Answer 1

四次即以下的多项式是有求根公式的,当然你这种形式的就用不着求根公式.

1. 最简单的方式是凑,这个很显然,-1的三次方是-1,所以认为解是-1是合理的.

2. 把式子变形,变为x³+1=0然后因式分解,这个是更一般的做法(更高次也适用,但是能直接看出来做因式分解的式子比较少).因为x³+1=(x+1)(x²-x+1)=0,所以x+1=0或者x²-x+1=0.如果求的是实根,那么有唯一解x=-1,如果是复根,那么有三个解,另两个复数解通过解x²-x+1=0可以得到.

3. 第三种用的是-1=e^{iπ},然后用x=re^{iθ}带入,得到r^3=1以及e^{3iθ}=e^{iπ},再利用函数的周期性解θ的取值,最后根据根是否需要实根来确定是否保留复值解.
   

Answer 2

两边同时开3次方，或者用图像法，画出y=x³的图像，找出y=-1对应的x