Question

高数正项级数敛散性问题！ 求详细过程

Answer 1

解：∵lim(n→∞)1/[n^(1+1/n)]=e^[-lim(n→∞)(1+1/n)lnn]=e^0=1≠0,
∴按照级数收敛的必要条件可知，级数∑1/[n^(1+1/n)]发散。
供参考。

追问

这样做算出来不是e的负无穷西方趋近0吗..得不出发散的结论

追答

不好意思，的确计算有误。另解如下：设un=1/[n^(1+1/n)]，vn=1/n。
∵lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=1，∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)1/n^(1/n)=1。
∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性。
而，∑vn是p=1的p-级数，发散。∴级数∑1/[n^(1+1/n)]发散。
供参考。