高二数学二项式问题,求解变式2-2两题
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牛顿二项式定理:
(a+b)^n
=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n
求展开式中含有x^5的项,即(1-x)^10的展开式中的x^5,x^4,x^3项。它们与(1+x+x²)相乘会生成含有x^5的式子。
(1-x)^10
x^5的项
C(10,5) (-X)^5
=-252x^5
x^4的项
C(10,4) (-X)^4
=210x^4
x^3的项
C(10,3) (-X)³
=-120x³
(1+x+x²)(1-x)^10的x^5项的为
-252+210+(-120)
=-162
(a+b)^n
=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n
求展开式中含有x^5的项,即(1-x)^10的展开式中的x^5,x^4,x^3项。它们与(1+x+x²)相乘会生成含有x^5的式子。
(1-x)^10
x^5的项
C(10,5) (-X)^5
=-252x^5
x^4的项
C(10,4) (-X)^4
=210x^4
x^3的项
C(10,3) (-X)³
=-120x³
(1+x+x²)(1-x)^10的x^5项的为
-252+210+(-120)
=-162
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