Question

如图AB是圆O的直径，点c在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，己知角D=30度

(1)求角A的度数
(2)若CF丄AB，垂足为E，且CF=4根号3，求图中阴影部分的面积

Answer 1

（1）解：连接OC
因为CD是圆O的切线
所以角OCD=90度
因为角OCD+角D+角COD=180度
所以角COD+角D=90度
因为角D=30度
所以角COD=60度
因为OA=OC
所以角A=角OCA
因为角COD=角A+角OCA
所以角A=30度
所以角A的度数是30度
（2）解：连接BC
因为直径AB垂直CD
所以CE=FE=1/2CF
弧CB=FB
CF是三角形OBC的高线
因为OB=OC
所以三角形OBC是等腰三角形
因为角A=1/2弧BC=30度
角BOC=弧BC
所以角BOC=60度
所以三角形OBC是等边三角形
所以CF是等边三角形OBC的垂线，角平分线，中线
所以角OEC=90度
S三角形OCE=1/2OE*CE
角OCB=60度
角OCE=角BCE=1/2角OCB=30度
OE=BE=1/2OB
所以三角形OEC是直角三角形
所以OC^2=OE^2+CE^2
因为CF=4倍根号3
所以CE=2倍根号3
所以OE=2
OB=OC=4
所以S三角形OCE=1/2*2*2倍根号3=2倍根号3
因为S扇形OBC=n*πr^2/360
n=角BOC=60度
r=OB=OC=4
所以S扇形BOC=8/3π
因为S扇形BOC=S三角形OCE+S阴影
所以S阴影=8/3π-2倍根号3

追问

谢谢，老师！孩子一看就明白了。

Answer 2

第一问
连结CO 因为CD是圆O 的切线，因此角OCD=90度，角COD=60度
因为OA-OC，角A=角OCA=30度
第二问
因为CF垂直于AB，所以CE=EF=2根号3
圆O的半径=CE/sinCOE=2根号3/sin60=4
扇形OCB的面积=π*4*4/6=8π/3
OE=OC*cos60=4*0.5=2
三角形OCE的面积=0.5*2*2根号3=2根号3
阴影部分面积=三角形OCE的面积-扇形OCB的面积=8π/3-2根号3

Answer 3

1、∠A=30°

2、E是中点（你懂的），RT△OEC中CE=2√3  半径OC=4（你懂的30° 60° 90°的△）画出辅助线AF 阴影面积=（S圆-等边△AFC）/6=16π-12√3