Question

(x-2)dy/dx=y+2(x-2)^3求通解，其中一个步骤我有点问题？

如图，两种做法其实是一样的，因为开平方出来的4可以算到常数c里面去。问题是这个完整的通解是y=（x-2）[(x-2)^2+c]，这样的话整个答案会受影响吗？因为按第一种做出来的答案是y=x（x-2）^2+c(x-2)？谢谢回答~

Answer 1

(x-2)dy/dx=y+2(x-2)^3求通解如下图所示：

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

通解求法：

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。

一阶齐次线性微分方程

对于一阶齐次线性微分方程：

其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。

一阶非齐次线性微分方程：

对于一阶非齐次线性微分方程：

其对应齐次方程:解为：

令C=u(x)，得:

带入原方程得：

对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。

注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

Answer 2

答案没有影响，C是任意常数，可以是1，2，100，99。。。两个结果只差一个常数。
满意请采纳，谢谢（∩▽∩）

追问

我想问的是对最后的结果有没有影响，因为最外面还要乘上x-2？

追答

你对比答案一和答案二,它们只差一个常数啊.C表示任意常数,所以两个答案都是正确答案.
比如 x^2 - 4x + C 跟 x^2 - 4x + 4 + C 是一样的.
要么就是你问题没给全,我没理解到
以图片的形式提出问题更好

Answer 3

如图所示：

追答

留意不定积分结果这个常数C是任意的，为了方便看，才把所有的常数合并起来用一个C表示。从C里面再把任何常数提取出来对结果也没有影响。

Answer 4

c=4+c一样的