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∫cosx/(cosx-sinx) dx
= (1/2)∫[(cosx-sinx)+(cosx+sinx)]/(cosx-sinx)] dx
= (1/2)∫ dx + (1/2)∫(cosx+sinx)/(cosx-sinx) dx
= x/2 - (1/2)∫d(cosx-sinx)/(cosx-sinx)
= (1/2)(x-ln|cosx-sinx|) + C
= (1/2)∫[(cosx-sinx)+(cosx+sinx)]/(cosx-sinx)] dx
= (1/2)∫ dx + (1/2)∫(cosx+sinx)/(cosx-sinx) dx
= x/2 - (1/2)∫d(cosx-sinx)/(cosx-sinx)
= (1/2)(x-ln|cosx-sinx|) + C
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