Question

如图，求阴影部分面积

Answer 1

以大圆的圆心为原点建立直角坐标系
设两圆的交点：上为A(x,y)下为B(20,0)
弦为AB的大圆弓形面积为u
弦为AB的小圆弓形面积为v
则阴影部分面积就是：u+v
先计算A的坐标：x和y
x^2+y^2=400
(x-20)^2+(y-10)^2=100
两式相减得：
40x-400+20y-100=300
即：2x+y=40
把y=40-2x代入第一式得：
x^2+(40-2x)^2=400
解得：x=12
于是：y=16
u=400arctan(y/x)/2-20y/2
=200arctan(4/3)-160
=25.459043600322446485702492584486
v=100(arctan((y-10)/(20-x))+π/2)/2-10(20-x)/2
=50arctan0.75+25π-40
=70.714871779409050301706546017854
阴影部分面积就是：u+v=96.173915379731496787409038602339