Question

求齐次线性方程组的基础解系和通解

Answer 1

系数矩阵:

1 1 -1 -1

2 -5 3 -2

7 -7 3 2

r2-2r1, r3-7r1 得:

1 1 -1 -1

0 -7 5 0

0 -14 10 9

r3-2r2:

1 1 -1 -1

0 -7 5 0

0 0 0 9

矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。

取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)

而通解为:X=kz.

扩展资料

齐次线性方程组的性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

Answer 2

Answer 3

写出系数矩阵为
1 -1 5 -1 1
1 1 -2 3 -1
3 -1 8 1 2
1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,
~
1 -1 5 -1 1
0 2 -7 4 -2
0 2 -7 4 -1
0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2
~
1 -1 5 -1 1
0 2 -7 4 -2
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3
~
1 -1 5 -1 0
0 2 -7 4 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2
~
1 0 3/2 1 0
0 1 -7/2 2 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
秩为3，于是有5-3=2个解向量
得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^T+c2*(-1,-2,0,1)^T，c1c2为常数