Question

利用极限的定义证明

Answer 1

（1）证明lim(x->3)[(x^2+1)/(x-1)]=5 证明：首先限定│x-3│<1，则10，解不等式 │(x^2+1)/(x-1)-5│=│(x-2)(x-3)/(x-1)│<2│x-3│<ε 得│x-3│2，取正数A≤min{1,ε/2} 于是，对任意的ε>0，总存在正数A≤min{1,ε/2}，当0(x-1)]=5成立，证毕。（2）证明lim(n->∞)[(3n^2+2n)/(n^2-1)]=3 证明：首先限定n>2，则n-1>1。对任意的ε>0，解不等式 │(3n^2+2n)/(n^2-1)-3│=4/((n+1)(n-1))<4/n4/ε，取正整数N≥max[2,4/ε] 于是，对任意的ε>0，总存在正整数N≥max[2,4/ε]，当n>N时，有│(3n^2+2n)/(n^2-1)-3│∞)[(3n^2+2n)/(n^2-1)]=3成立，证毕。