Question

∫(lncosx/cos²x)dx=?

∫(lncosx/cos²x)dx=?在线等，求答案

Answer 1

∫(lncosx/cos²x)dx=x+tanx*ln(cosx)+C

解：∫(lncosx/cos²x)dx

=∫((lncosx)*sec²x)dx

=∫(lncosx)d(tanx)

=tanx*ln(cosx)-∫tanxdln(cosx)

=tanx*ln(cosx)+∫tanx*sinx/cosxdx

=tanx*ln(cosx)+∫1dx

=x+tanx*ln(cosx)+C

扩展资料：

1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

2、分部积分法的公式为：∫u（x）v'（x）dx=∫u（x）dv（x）=u（x）*v（x）-∫v（x）du（x）

3、分部积分中常见形式

（1）求含有三角函数的函数的积分

∫x*sec²xdx=∫x*d(tanx)=x*tanx-∫tanxdx

（2）求含有arctanx的函数的积分

∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)

4、常见的积分应用公式

∫dx=x+C、∫sec²xdx=tanx+C、∫tanxdx=-ln|cosx|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫1/xdx=ln|x|+C

参考资料来源：百度百科-积分公式

参考资料来源：百度百科-分部积分法

Answer 2

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示