Question

30糖果分给8个小朋友，每人至少三颗，有多少分法

Answer 1

30个糖果分给8个小朋友，每人至少三颗，一共有720种分法。

解决这类题，可以用隔板法，隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。

每人至少分三颗，可以这样思考，先每个人分两颗，剩下14颗糖，每人至少分一颗，那么可以转化为在13个空位中插入7个隔板的组合方法，根据排列组合公式，共有C（13，7）种组合方式，即有13!÷7!÷(13-7)!=720种分法。

扩展资料：

对n件相同物品（或名额）分给m个人（或位置），允许若干个人（或位置）为空的问题,可以看成将这n件物品分成m组，允许若干组为空的问题.将n件物品分成m组，需要m-1块隔板；

将这n件物品和m-1块隔板排成一排，占n+m-1位置，从这n+m-1个位置中选m-1个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有C（n+m-1， m-1）种不同的方法，再将物品放入其余位置；

因物品相同无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种放法，根据分步计数原理，共有C（n+m-1， m-1×1）=C（n+m-1， m-1）种排法。

Answer 2

30-8×（3-1）=14，
14-1=13，
8-1=7，
30颗糖果分给8个小朋友，每人至少3颗，相当于14颗糖果分给8个小朋友，每人至少1颗。
14颗糖果排成一列，中间有13个空位，选择其中任意7个，就可以将14颗糖果分为8份，每份至少1颗。
C(13，7)=13!÷7!÷(13-7)!=720，
一共有720种分法。