Question

高等数学积分，求教

高等数学积分，求教这是怎么变过来的

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Answer 1

令 x = π-u， 则 sinx = sinu, dx = -du
I = ∫<下0, 上π>x(sinx)^3dx = ∫<下π, 上0> (π-u)(sinx)^3(-du)
= ∫<下0, 上π> (π-u)(sinu)^3 du
= π ∫<下0, 上π> (sinu)^3 du - ∫<下0, 上π> u(sinu)^3 du
（定积分与积分变量无关）
I = π ∫<下0, 上π> (sinx)^3 dx - ∫<下0, 上π> x(sinx)^3 dx
得 2I = 2∫<下0, 上π>x(sinx)^3dx = π ∫<下0, 上π> (sinx)^3 dx

Answer 2