Question

高数下，求大神指导下这道题怎么做。

Answer 1

显然，x(n)单调递增，【当然，也可以用数学归纳法证明】下面证明x(n)有上界，【证明x(n)＜3】 ①x(1)=1＜3成立 ②假设n=k时结论成立，即x(k)＜3 则x(k+1)=√[1+x(k)]＜√(1+3)=2＜3 ∴n=k+1时结论也成立。 ∴x(n)＜3对一切正整数n都成立。 ∴x(n)单调递增且有上界， ∴lim(n→∞)x(n)存在。