Question

计算质心物理问题

有一根粗细可忽略、长度一定的直棒，其两端分别记为A、B。任取直棒上两点P、Q,AP段质量与AQ段质量之比恰为AP、AQ两段直棒长度之比的平方。若C为直棒质心所在位置，计算AC:CB的值。

Answer 1

根据题意可知，距离棒A端距离为x处，密度为kx，k为常数。
设棒的总长为L，C距离A端距离为Z，则：
∫(0,Z)(Z-x)kxdx=∫(Z,L)(x-Z)kxdx
Z³/6=L³/6-Z³/6
L³=2Z³
Z=L/³√2
AC:CB=1/³√2/(1-1/³√2)=1/(³√2-1)

追问

谢谢，我想问质心不是sum(miri)/sum（mi）么 在这道题中和平分质量是等价吗？还有微元密度好像不是kx，kx是前面长x段的平均密度。。不知道对不对

Answer 2

很简单啊！先建立一个坐标系，然后确定质量为M的杆的质心，质量为M的小球的质心。最后用质心计算公式求出系统的质心位置，OK

追问

但是单个研究对象怎么来的系统，我也想不出你这个模型是如何等效成我的提目中的模型的。。。