Question

一道线性代数

一道线性代数如图，这个定理1和定理2怎样理解，路过的大佬，可以解释说明一下吗，谢谢

Answer 1

这个其实你之后学到基础解系就会明白了

现在你刚学到克拉默法则，就用它来假设吧。

首先（I）是（II）的特例（即bi=0）

假定线性方程组的解无论何种状况都可以用克拉默法则表示

xi=Di/D

1. 当D≠0，时，xi有唯一解（当bi=0时，唯一解为0）

2. 当D=0时，Di可能为0，可能不为0（当bi=0，必定为0）

   当Di不为0时，xi=Di/0，此时xi无解

   当Di为0时，xi=0/0 ，此时xi可能无解可能有解

   （类似求lim(x->0) x/x^2 的极限不存在一样，有无解取决于Di与D的秩，就好像只有同阶无穷小才有极限值一样）
   

追问

不太懂，可以简单粗暴的具体举一下例子么

麻烦看一下圈2

不太懂

当分子和分母都是零时，怎样判断

在吗，大神

还是不太懂齐次的0/0，为什么有非零解，非齐的0/0，无解或无穷多解

追答

比如求lim（x＝0）sinx/x极限的时候，分子和分母是0，你是怎么求的，用洛必达法则，可你没在意过洛必达法则的实质吗

其实质只是加了一个dx使分子分母，sin（x+dx）/（x+dx）

克拉默法则得到了0/0，但是只凭这个你没法判断是几阶，所以为了判断你需要加上dx，然后使分子分母不为0，然后求极限

现在用极限给你解释无解和无穷解的情况

首先极限的阶就相当于矩阵的秩

也就是矩阵的无关数

类似极限limx/x^2便是无解的情况

类似二元极限lim（x－＞0，y－＞0）（x^2+y^2）/x^2＝lim（x－＞0，y＝kx－＞0）（x^2+y^2）/x^2＝1+k^2，这便是无穷解的情况，而1你可以看成基础解系

我只是告诉你用克拉摸法则理解那两个定理

追问

好的，谢谢

追答

说实话，克拉摸法则太麻烦，你也别用dx试着去计算，后面你会学到更简单的方法，更容易理解那两个定理

追问

视频学习到了，是矩阵