Question

这个行列式怎么算

行列式

Answer 1

将第1列拆开，得到 D= x^2 xy xz xy y^2+1 yz xz yz z^2+1 + 1 xy xz 0 y^2+1 yz 0 yz z^2+1 = 第1个行列式，提取第1列公因子x 第2个行列式，按第1列展开 x* x xy xz y y^2+1 yz z yz z^2+1 + y^2+1 yz yz z^2+1 = 第1个行列式，第1列乘以-y加到第2列，乘以-z加到第3列第2个行列式，按对角线展开 x* x 0 0 y 1 0 z 0 1 + （y^2+1）（ z^2+1）-（ yz）^2 = x*x+（y^2+1）（ z^2+1）-（ yz）^2 =x^2+y^2+z^2+1

追问

没怎么懂

Answer 2

每一列提出一个公因数，得到的是一个四阶范德蒙行列式，故
原行列式=2x3x4x5x(3-2)x(4-2)x(5-2)x(4-3)x(5-3)x(5-4)
=1440

追答

用到的公式如图：

Answer 3

Answer 4

Answer 5