Question

大一线性代数，行列式展开定理证明

大一线性代数，行列式展开定理证明看书看了半天，一脸懵逼，才来请教各位大神
这个是怎么证明的
还有途中两处迷惑的地方，划线处，1,j2…jn是n个元素，怎么和[(j2-1)…(jn-1)] n-1个元素相等
∑下面那一堆是不是有这个排列的地方，取其全排列，然后相加？
求各位大神帮忙解答一下😭

Answer 1

1、把第二列、第三列都加到第一列，然后提出 2 ，第一列就成了 x+y+z，
乘以 -1 后分别加到第二列、第三列，第二列、第三列就成了 -x，-y，

再把第二列、第三列加到第一列，第一列变成 z，把后两列都提出 -1 ，
就得等式右边 。（过程你自己完成吧，写出来太麻烦）
2、后两列都加到第一列，第一列提出 2x+y，变成 1 ，
第二行乘以 -1 加到第三行，第一行乘以 -1 加到第二行，按第一列展开，
再计算一个二阶行列式即得 。