Question

请问ρ^2=cos2θ的图像是什么

Answer 1

ρ^2=cos2θ的图像是双纽线。

解：本题利用了卡西尼卵形线和正弦螺线等曲线的特殊性质求解。

P^2=cos2θ是极坐标中纽扣曲线的方程 。求解方法为把它化为直角坐标系：

r^4=(cos^2θ-sin^2θ)r^2 (x^2+y^2)^2=x^2-y^2 即 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0。

又因为x，y正负皆，所以 r^2=cos2θ表示上图的双纽扣曲线。r^2=cos2θ 是一个对称图形，上下左右都对称所以只需要求出四分之一就行了 即cos2θ>=0 θ在 [0,pi/4]。将其旋转以后，就可以得到双纽线的图形。

扩展资料：

双纽线模型的性质：

（1）在笛卡尔坐标系中，伯努利双纽线关于坐标原点对称，坐标原点是具有切线 y=±x 的结点和拐点。从伯努利双纽线上任何一点 M到给定的两点F1F2的距离之积，等于F1F2之间的距离的平方。曲线的形状类似于打横的阿拉伯数字 8 或者无穷大的符号.

（2）伯努利双纽线的曲率在直角坐标系中可以表示为：

（3）伯努利双纽线的曲率半径为：

（4）伯努利双纽线每个回线围成的面积为：

参考资料来源：百度百科-双纽线

Answer 2

当cos2θ>0，ρ=sqrt(cos2θ)

由于是平方，因此只在一四象限

Answer 3

图像应该不好画吧？但是函数式还是可以写出来的

Answer 4

左边=(sinθ)^8+(cosθ)^8+2(sinθcosθ)^4-2(sinθcosθ)^4
=[(sinθ)^4-(cosθ)^4]^2+2(sinθcosθ)^4
=[(sin^2θ+cos^2θ)(sin^2θ-cos^2θ)]^2+2(sinθcosθ)^4
=[(sinθ)^2-(cosθ)^2]^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4
=(sinθ)^4+(cosθ)^4-2(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4
=[(sinθ)^2+(cosθ)^2]^2-4(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4
=1-4(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4
=右边
得证

Answer 5

单位圆

追问

不知道不要乱说好吗