求幂级数的和函数什么时候用逐项求导,什么时候用逐项

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侨彦昌QX
2018-01-03 · TA获得超过214个赞
知道小有建树答主
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幂级数的的一般项的形式是 anx^n,其中an是幂级数的系数,这里你看到x的指数是n,但若比如,x的偶数项的系数全是0那么你看到的幂级数就只有2n-1项了,如楼上说的sinx的幂级数展开式。所以,形式上看只有奇数项的幂级数并不失一般性。 那么,对有一般形式的幂级数逐项求导或逐项积分计算, 和对只有奇数项的级数逐项求导或逐项积分计算,又有什么影响呢。 实际上,对于sinx的展开的幂级数x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……这同一个级数可以有两种表达法:其一是∑(-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)!(书上列示的);其二是∑sin(nπ/2)/n! x^n 这样,幂级数就是:0+x+0-x^3/3!+0+x^5/5!+0-x^7/7!+……
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