线代的矩阵问题
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将A拆成两个矩阵之和：A=λI+B
其中B=
0 1 0
0 0 1
0 0 0
然后利用二项式定理展开，并注意B^3及以上幂次，都为0矩阵
则A^n=(λI+B)^n=(λI)^n+nB(λI)^(n-1)+(n(n-1)/2)B^2(λI)^(n-2)
=λ^n+nBλ^(n-1)+(n(n-1)/2)B^2 λ^(n-2)
=
λ^n nλ^(n-1) n(n-1)λ^(n-2)/2
0 λ^n nλ^(n-1)
0 0 λ^n
其中B=
0 1 0
0 0 1
0 0 0
然后利用二项式定理展开，并注意B^3及以上幂次，都为0矩阵
则A^n=(λI+B)^n=(λI)^n+nB(λI)^(n-1)+(n(n-1)/2)B^2(λI)^(n-2)
=λ^n+nBλ^(n-1)+(n(n-1)/2)B^2 λ^(n-2)
=
λ^n nλ^(n-1) n(n-1)λ^(n-2)/2
0 λ^n nλ^(n-1)
0 0 λ^n
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