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著名的待定系数法
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我想是这样的，你令x=0相当于把两个变量变成了一个，x原本可以任意取值，但被你限制以后就只能取0了，我用你得出的解析式带回题中的条件，发现这个等式也是当且仅当x=0时才成立，所以这个应该是不能这么简单的直接取特值，必须寻找变量之间的关系，才可以。这仅仅是鄙人愚见，如果有一点点道理，望采纳。
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设f(x)=ax+b
则：3f(x+1)-f(x)=2ax+3a+2b=2x+9
2a=2
3a+2b=9
所以：a=1，b=3
所以：f(x)=x+3
则：3f(x+1)-f(x)=2ax+3a+2b=2x+9
2a=2
3a+2b=9
所以：a=1，b=3
所以：f(x)=x+3
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