Question

求微分方程（1+x^2）dy=(arctanx-t)dx的通解

Answer 1

（1+x^2）dy=(arctanx-t)dx的通解是y = (1/2)(arctanx - t) + C

通过移项得到dy = (arctanx-t)dx/(1+x^2) = (arctanx-t)d(arctanx-t)

两端积分得到y = (1/2)(arctanx - t) + C

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

扩展资料

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

参考资料百度百科-微分方程

Answer 2

t 是什么？ 若 t 是常量，
dy = (arctanx-t)dx/(1+x^2) = (arctanx-t)d(arctanx-t)
y = (1/2)(arctanx - t) + C

Answer 3

如图