Question

大一高数:极限的运算

什么是等价无穷小，为什么可以那样做？





Answer 1

如图

追答

Answer 2

解：l i m 1一cos2x
x→0 一一一一一
xsinx
l i m 1一1十2sin²x
= x→0一一一一一一一一
xsinx
=（0一0十2X0）/（0X0）
= 0

追答

改：
l i m 1十2sin²x一1
x→0 一一一一一一一
xsinx

=2

本题技巧是应用三角函数同角关系式余弦的倍角公式转化来化简，再求极限使结果正好等于2。

Answer 3

答案在纸上

Answer 4

洛必达法则

Answer 5

等价无穷小字面意思就是价值相同的无穷小量级。根据课本上定义你可以这么理解，无穷小之间存在不同的级别，在同意级别的无穷小是等价无穷小，在不同级别的不能等价。为什么可以这么做，相当于约掉公约数，因为分式上下去掉等价无穷小对最后结果没有影响。举个栗子，x和sinx是等价无穷小，当x趋近于0时，此时在分式上下分别出现可以视其相等从而约去，这样就方便计算极限。

Answer 6

2.a=-1，b=-2，在多项式与多项式之比分式那里有这个，只有当分子分母上下多项式最高次数相同，才有极限，且极限为相应的系数之比。 3.(3/2)^40,解释同上。