Question

这个题怎么做，要思路

Answer 1

要找到函数 ( f(x) = \log_2(x) ) 与函数 ( g(x) = k \cdot 2^{kx} ) 相切的条件下的切点 ((x_0, y_0))，你可以使用以下方法：

• 首先，两个函数在切点处的斜率应该相等。因此，计算两个函数在 ( x_0 ) 处的导数，并令它们相等：
  [ f'(x_0) = g'(x_0) ]

• 解方程 ( f'(x_0) = g'(x_0) )，得到 ( x_0 ) 的值。

• 将 ( x_0 ) 的值代入到任一函数中，得到相应的 ( y_0 ) 的值。

让我们按照这个步骤来解决问题。

Answer 2

考虑最低要求:
f（x）=log2（x）与g（x）=k×2^（kx）相切，切点只能在x轴上方。
设切点（x0,y0）
则f'（x）=(lnx/ln2)'=ln2/x
g'（x）=k²ln2×2^（kx）
则log2（x0）=k×2^（kx0）
ln2/x0=k²ln2×2^（kx0）
x0=2^[k×2^（kx0）]

追答

各个k值代入，使方程组。成立的最大的就是。

设z=2^（kx0）
相乘
ln2=2^（kz）×k²ln2×z
k²z×2^（kz）=1
设kz=u
ku×2^u=1
u>0

追问

f'(x)求错了。我的思路和你是一样的，但是方程解不出来…但我不想用代值法做

追答

k=1，x>1,2^x>x
设h=2^x-x
h'=ln2×2^x-1
h''=（ln2）²2^x>0
h'增。
h'（1）=2ln2-1
=ln4-1>0
h增
h（0）=1>0
2^x>x，位于y=x上方，与其反函数log2（x）关于y=x对称，没有交点。
所以k<1，相当于把2^x图像下移，变平，以可能与log2（x）相交。

c可以排除。

追问

然后...

Answer 3

个人认为考虑导数，利用最值列不等式求解，但是会很复杂把。你可以试试。

Answer 4

分母，根号里面不能为零第四题直接代值进去算这些都是基础题啊

追问

啥意思，你说的是这个题么…