数学:44题怎样做? 10
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(1) f(x)=px^3-11x^2+qx-6
f(x)被(x-1)所除的余数是2，令g(x)=f(x)-2=px^3-11x^2+qx-6-2=px^3-11x^2+qx-8，
则g(x)刚好能被(x-1)整除，所以(x-1)是g(x)的一个因式，即x-1=0是方程g(x)=0的其中一个解，这时有g(1)=p-11+q-8=0，得到p+q=19....①。
同理，令h(x)=f(x)-14=px^3-11x^2+qx-20，得64p-176+4q-20=0即16p+q=49....②。
解关于p、q的方程组①②得p=2，q=17。
(2)由(1)知f(x)=2x^3-11x^2+17x-6
因式分解得：f(x)
=2x^3-x^2-10x^2+5x+12x-6
=x^2(2x-1)-5x(2x-1)+6(2x-1)
=(x^2-5x+6)(2x-1)
=(x-2)(x-3)(2x-1)
(3)由(2)知方程f(x)=0可化为(x-2)(x-3)(2x-1)=0，所以x-2=0,x-3=0,2x-1=0，即原方程的解为x1=2,x2=3,x3=1/2。
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f(x)被(x-1)所除的余数是2，令g(x)=f(x)-2=px^3-11x^2+qx-6-2=px^3-11x^2+qx-8，
则g(x)刚好能被(x-1)整除，所以(x-1)是g(x)的一个因式，即x-1=0是方程g(x)=0的其中一个解，这时有g(1)=p-11+q-8=0，得到p+q=19....①。
同理，令h(x)=f(x)-14=px^3-11x^2+qx-20，得64p-176+4q-20=0即16p+q=49....②。
解关于p、q的方程组①②得p=2，q=17。
(2)由(1)知f(x)=2x^3-11x^2+17x-6
因式分解得：f(x)
=2x^3-x^2-10x^2+5x+12x-6
=x^2(2x-1)-5x(2x-1)+6(2x-1)
=(x^2-5x+6)(2x-1)
=(x-2)(x-3)(2x-1)
(3)由(2)知方程f(x)=0可化为(x-2)(x-3)(2x-1)=0，所以x-2=0,x-3=0,2x-1=0，即原方程的解为x1=2,x2=3,x3=1/2。
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